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電路設(shè)計(jì)中的節(jié)點(diǎn)分析是什么？
分析電路對(duì)于確保現(xiàn)代技術(shù)按預(yù)期工作至關(guān)重要。大多數(shù)現(xiàn)代電子產(chǎn)品都經(jīng)過(guò)某種仿真和評(píng)估過(guò)程，以確保設(shè)計(jì)按預(yù)期工作，并提供一組參考計(jì)算，以便與在線測(cè)試進(jìn)行比較。SPICE仿真是電路設(shè)計(jì)和分析的主要?jiǎng)恿?，?dāng)今的商業(yè)解決方案提供了許多內(nèi)置仿真。
在SPICE仿真器中發(fā)現(xiàn)的仿真中，節(jié)點(diǎn)分析是一種用于檢查電路中電壓和電流分布的基本技術(shù)。該技術(shù)將基爾霍夫定律和歐姆定律有效地結(jié)合到一個(gè)矩陣方程中。繼續(xù)閱讀以了解更多有關(guān)節(jié)點(diǎn)分析的信息，以及如何將其用于電路設(shè)計(jì)和分析。
什么是節(jié)點(diǎn)分析？
節(jié)點(diǎn)分析是一種用于計(jì)算電路中節(jié)點(diǎn)之間電壓分布的數(shù)學(xué)方法。這種策略也稱為節(jié)點(diǎn)電壓方法，它使用歐姆定律，基爾霍夫電壓定律和基爾霍夫電流定律來(lái)定義一個(gè)方程，該方程將每個(gè)電路節(jié)點(diǎn)和某個(gè)參考電壓（通常是地）之間測(cè)得的電壓關(guān)聯(lián)起來(lái)。相鄰節(jié)點(diǎn)之間測(cè)得的電壓降被視為一組線性方程式中的變量，并且可以使用標(biāo)準(zhǔn)算法（例如，高斯-喬丹消除法）求解該系統(tǒng)。
節(jié)點(diǎn)分析中的矩陣方程的構(gòu)造
構(gòu)造用于節(jié)點(diǎn)分析的矩陣方程的一般過(guò)程是在電路圖中每個(gè)節(jié)點(diǎn)之間使用基爾霍夫定律，以寫出一組方程，該方程將跨不同組件的電壓降與流入每個(gè)節(jié)點(diǎn)的電流相關(guān)聯(lián)。使用以下過(guò)程：
用每個(gè)節(jié)點(diǎn)上定義的電流繪制電路圖。
選擇一個(gè)參考節(jié)點(diǎn)（通常是接地的），并為每個(gè)節(jié)點(diǎn)相對(duì)于參考節(jié)點(diǎn)的電壓寫一個(gè)變量。
根據(jù)電路阻抗和相鄰節(jié)點(diǎn)的電壓，寫出每個(gè)節(jié)點(diǎn)的基爾霍夫電流定律。
用矩陣形式重寫節(jié)點(diǎn)電壓的方程組。
使用逆矩陣求解矩陣方程。
要了解其工作原理，可以看一個(gè)簡(jiǎn)單的例子。
節(jié)點(diǎn)分析的例子
下面的示例電路圖顯示了具有1個(gè)電壓源和4個(gè)不同節(jié)點(diǎn)的4個(gè)阻抗。節(jié)點(diǎn)A只是輸入電壓，其余三個(gè)節(jié)點(diǎn)上的電壓待確定。通過(guò)應(yīng)用步驟1-3，我們得出了每個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓的以下等式組：
用于確定每個(gè)節(jié)點(diǎn)上的電壓的電路圖和方程組。
然后，我們可以將以上三個(gè)方程重寫為矩陣方程：
將電路圖的方程式系統(tǒng)重寫為矩陣方程式。
然后可以通過(guò)乘以系數(shù)矩陣的逆來(lái)輕松求解該矩陣方程。在上面的電路圖中，我們?cè)诠步拥剡B接處定義了一個(gè)“參考節(jié)點(diǎn)”。電壓變量均針對(duì)該點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量。這不僅僅是建立一個(gè)封閉的回路，還很重要。它為出現(xiàn)在上述矩陣方程式中的所有電壓變量設(shè)置測(cè)量參考。
參考節(jié)點(diǎn)
成功進(jìn)行節(jié)點(diǎn)分析的一個(gè)關(guān)鍵是正確定義參考節(jié)點(diǎn)，也稱為基準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)。在節(jié)點(diǎn)分析中，參考節(jié)點(diǎn)是測(cè)量電壓時(shí)用于比較的點(diǎn)，因?yàn)殡妷簝H在空間中的兩個(gè)點(diǎn)之間定義。假設(shè)您在電路圖上使用了電壓表；參考節(jié)點(diǎn)將是負(fù)極引線連接的點(diǎn)，而正極引線將連接到任何其他節(jié)點(diǎn)。這就是為什么SPICE仿真中的電壓測(cè)量探頭通常顯示為單個(gè)探頭的原因；相對(duì)于電路中的參考節(jié)點(diǎn)獲取測(cè)得的電壓。
在此PSpice仿真結(jié)果中，在此探針上測(cè)得的電壓恰好是R4與GND之間測(cè)得的電壓。這是通過(guò)節(jié)點(diǎn)分析確定的。
在SPICE仿真中，通常將參考節(jié)點(diǎn)作為地面。如果存在兩個(gè)接地點(diǎn)，則將參考節(jié)點(diǎn)作為最近的接地電位。在節(jié)點(diǎn)分析中，任何節(jié)點(diǎn)都可以作為參考點(diǎn)。這給您帶來(lái)了一個(gè)優(yōu)勢(shì)，因?yàn)槟梢远x兩個(gè)不同接地點(diǎn)之間的電位差，例如在帶有兩個(gè)不同接地層的電隔離PCB中可能會(huì)發(fā)現(xiàn)的電位差。
節(jié)點(diǎn)分析如何在非線性電路上工作？
由于非線性組件中的電流和電壓是非線性函數(shù)（意味著該關(guān)系不服從歐姆定律），因此在節(jié)點(diǎn)分析中開(kāi)發(fā)的矩陣方程將具有作為不同節(jié)點(diǎn)電壓函數(shù)的項(xiàng)。
根據(jù)非線性阻抗矩陣和電路各部分的電流定義該方程式中的已求解電壓列向量。該先驗(yàn)矩陣方程可以包括耦合項(xiàng)，這需要同時(shí)的迭代數(shù)值技術(shù)來(lái)確定解。
在此一般公式中，將節(jié)點(diǎn)分析應(yīng)用于非線性電路需要解決多個(gè)未知數(shù)的先驗(yàn)矩陣方程。根據(jù)導(dǎo)出的矩陣方程的形式，這可能是一個(gè)很難解決的數(shù)字問(wèn)題。
因此，為了使用節(jié)點(diǎn)分析檢查非線性電路，電路中相鄰節(jié)點(diǎn)之間測(cè)得的電流與電壓之間的關(guān)系需要在某個(gè)工作點(diǎn)附近近似。為此，典型的方法是對(duì)非線性時(shí)不變系統(tǒng)使用以下通用逼近技術(shù)之一：
泰勒級(jí)數(shù)：對(duì)于由N個(gè)組件組成的系統(tǒng)，定義2N個(gè)新變量，這些變量通過(guò)線性變換偏離了預(yù)期的工作點(diǎn)。現(xiàn)在，根據(jù)這些新變量，將每個(gè)非線性分量的電流-電壓函數(shù)擴(kuò)展為泰勒級(jí)數(shù)。
Maclaurin系列：直接在工作點(diǎn)附近擴(kuò)展每個(gè)非線性組件的電流-電壓函數(shù)，而無(wú)需將新變量定義為Maclaurin系列。
通過(guò)僅保留一階項(xiàng)（即線性項(xiàng)），您現(xiàn)在有了包含非線性分量的線性化電路。該過(guò)程的結(jié)果僅在與工作點(diǎn)有很小偏差的情況下才有效，這取決于系統(tǒng)中每個(gè)非線性組件的阻抗函數(shù)。使用迭代求解技術(shù)的電路仿真器將為您應(yīng)用這些近似值，并且可以在非線性電路的節(jié)點(diǎn)分析中求解工作點(diǎn)矩陣方程。