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了解惠斯通電橋
了解惠斯通電橋
惠斯通電橋是最知名的測(cè)量系統(tǒng)之一，可以精確測(cè)量未知電阻。因此，惠斯通電橋被稱為電阻電橋。此外，該電橋還可用于測(cè)量?jī)x器校準(zhǔn)，即電壓表或電流表。在這篇文章中，這個(gè)有用的測(cè)量系統(tǒng)連同它的應(yīng)用進(jìn)行了全面的解釋。
惠斯通電橋是一個(gè)包含四個(gè)電阻臂的電路。Samuel Hunter Christie于 1833 年發(fā)明了這座橋，然后是查爾斯惠斯通爵士1843 年開(kāi)發(fā)并推廣它。這座橋的名字取自查爾斯·惠斯通爵士。如今，電阻可以用歐姆表或萬(wàn)用表來(lái)測(cè)量，但惠斯通電橋也可用于精確測(cè)量毫歐或更低范圍內(nèi)的非常小的電阻。在這些電阻中，有兩個(gè)是已知的，一個(gè)是可變電阻，最后一個(gè)是未知電阻。該電路背后的基本思想很簡(jiǎn)單，它基于平衡條件。圖 1 說(shuō)明了將在整篇文章中使用的惠斯通電橋配置及其參數(shù)，包括四個(gè)電阻（R 1、R 2、R 3和 R 4)、一個(gè)安培或電壓表和一個(gè)直流電壓源（如電池）。在這種配置中，電壓表或電流表連接在電阻臂（節(jié)點(diǎn) C 和 D）之間，如圖所示。需要注意的是，儀表必須按圖連線，其他連線不產(chǎn)生惠斯通電橋，方程對(duì)它們無(wú)效。
圖 1：包括四個(gè)電阻臂的惠斯通電橋電路原理圖
在介紹測(cè)量概念之前，先提出惠斯通電橋方程。首先，在節(jié)點(diǎn) C 和 D 之間考慮一個(gè)電流表。在平衡條件下，沒(méi)有電流流過(guò)電流表。表示儀表端子間的電壓。因此，可以寫(xiě)出以下等式。
(1)
在這種情況下，可以將惠斯通電橋電路轉(zhuǎn)換為如圖2所示的電路。流過(guò)的電流是通過(guò)的，因?yàn)殡娏鞅盹@示為零電流。同樣，電流 in 和 是相同的。
圖 2：考慮平衡條件（測(cè)量?jī)x器電流為零）時(shí)惠斯通電橋電路中的電流。
由于節(jié)點(diǎn) C 和 D 的電壓相等，因此 R 1和 R 3兩端的電壓相同。因此，可以寫(xiě)成：
(2)
類似地，其他電阻兩端的電壓相等。所以：
(3)
通過(guò)等式2和3，獲得以下等式。
(4)
根據(jù)歐姆低，電壓是電流和電阻的乘積，公式 4 可以修改為：
(5)
最后，通過(guò)簡(jiǎn)化上一個(gè)方程，得到下一個(gè)方程。
或者
(6)
惠斯通電橋也可以通過(guò)使用電壓表而不是電流表來(lái)構(gòu)建。在這種情況下，中間支路將開(kāi)路，因?yàn)殡妷罕砭哂懈咦杩?。換句話說(shuō)，沒(méi)有電流流過(guò)中間分支。如果測(cè)得的電壓為零，則電橋?qū)⑻幱谄胶鉅顟B(tài)，并且所解釋的電阻之間的比率是有效的。呈現(xiàn)的結(jié)果對(duì)于具有四個(gè)以上電阻的其他配置有效。從圖 3 中可以看出，電路中增加了兩個(gè)電阻臂，中間支路有兩個(gè)電流表可用。
圖 3：擴(kuò)展系列惠斯通電橋配置
在平衡條件下，沒(méi)有電流流過(guò)儀表，并且可以為該電路編寫(xiě)所有上述等式。由于在平衡狀態(tài)下電流為零，因此節(jié)點(diǎn) C 和 D 的電壓相等，節(jié)點(diǎn) E 和 F 的電壓相似。因此：
(7)
并且可以得出結(jié)論，以下等式中的電阻之間的比率仍然有效。
(8)
這種配置可以擴(kuò)展更多，并且在平衡的情況下，比率是有效的。還有另一種具有四個(gè)以上電阻的擴(kuò)展惠斯通配置，如圖 4 所示。在這種情況下，中間分支中的電流必須為零才能達(dá)到平衡狀態(tài)。根據(jù)所提出的程序，R 1、R 2和 R 5兩端的電壓相等。
圖 4：擴(kuò)展的并聯(lián)惠斯通電橋配置
而且，其他電阻也有類似的情況，它們的電壓也相等。因此，可以寫(xiě)成：
(9)
和
(10)
這意味著等式 8 也適用于并行配置。
現(xiàn)在，整個(gè)概念已經(jīng)清楚了，下面將介紹這個(gè)橋的應(yīng)用。如前所述，惠斯通電橋主要用于準(zhǔn)確測(cè)量未知電阻器的電阻值，尤其是在電阻相當(dāng)小的情況下。出于所提出的目的，未知電阻器必須放置在一個(gè)臂中，而可變電阻必須放置在另一臂中。另外兩個(gè)電阻是恒定的。電路原理圖如圖 5 所示，其中 R x是未知電阻，R v是變阻器或可變電阻。該過(guò)程之前已經(jīng)解釋過(guò)，找到一個(gè)平衡的條件是唯一需要的。為了找到平衡點(diǎn)，必須在變阻器從零變?yōu)樽畲笾禃r(shí)監(jiān)測(cè)電流表。一旦電流表顯示零電流，應(yīng)記錄調(diào)整后的變阻器電阻。此階段已知三個(gè)電阻，未知電阻可由式6求得，如下：
或者
(11)
在實(shí)際情況下，由于精度高，應(yīng)識(shí)別未知電阻范圍。當(dāng)所有電阻都在相同的電阻范圍內(nèi)時(shí)，測(cè)量將是精確的。
圖 5：用于測(cè)量未知電阻的惠斯通電橋配置
在解釋了惠斯通電橋的原理后，將討論其應(yīng)用和局限性。該電橋的主要應(yīng)用是精確測(cè)量低電阻值，但它的應(yīng)用不僅限于電阻測(cè)量。它還可用于測(cè)量物理參數(shù)，如應(yīng)變或壓力、光和溫度。理論上，這個(gè)電橋可以測(cè)量任何阻抗，包括電感和電容。然而，在平衡狀態(tài)下使用可變電容器或電感器來(lái)調(diào)節(jié)電橋并不像可變電阻器那樣容易。例如，本文介紹了應(yīng)變測(cè)量。
盡管惠斯通電橋可用于精確測(cè)量，但某些參數(shù)會(huì)影響其精度并產(chǎn)生測(cè)量誤差。例如，在低電阻情況下，觸點(diǎn)和引線的電阻會(huì)影響電橋平衡條件，在某些情況下難以計(jì)算時(shí)應(yīng)考慮它們的電阻。此外，流過(guò)電阻的電流會(huì)產(chǎn)生熱量，從而改變電阻值。
惠斯通電橋的一個(gè)常見(jiàn)應(yīng)用是應(yīng)變測(cè)量。應(yīng)變儀是由 Edward Simmons 和 Arthur Ruge 在 1938 年發(fā)明的，用于測(cè)量物體上的應(yīng)變。實(shí)際上，壓力、力或應(yīng)變等機(jī)械因素是通過(guò)電阻變化來(lái)表示的。因此，量規(guī)電阻可以代表機(jī)械參數(shù)，準(zhǔn)確測(cè)量電阻將導(dǎo)致準(zhǔn)確的應(yīng)變測(cè)量。為此，應(yīng)變儀必須作為未知電阻位于一個(gè)橋臂上，可變電阻可以將橋調(diào)整到平衡狀態(tài)。
圖 6：應(yīng)變儀電阻測(cè)量
惠斯通電橋中的應(yīng)變儀如圖 6 所示。在某些情況下，使用可變電阻很難，可以使用不平衡的惠斯通電橋。在不平衡的情況下，機(jī)械參數(shù)將與中間節(jié)點(diǎn)處的測(cè)量電壓成線性比例。
圖 7：不平衡惠斯通電橋示例
在這種情況下，改變機(jī)械參數(shù)將使電橋脫離平衡狀態(tài)，節(jié)點(diǎn)電壓可以通過(guò)公式 13 和 14 獲得。
(13)
(14)
因此，V g將等于：
(15)
這意味著應(yīng)變電阻可以通過(guò) V g來(lái)測(cè)量。
總而言之，惠斯通電橋已經(jīng)得到了全面的解釋，并通過(guò)平衡和不平衡條件下的一些例子定義了它的應(yīng)用。